Konu Anlatım İçeriği

• Pozitif bir tam sayının çarpanları (bölenleri) bulur.
• Asal sayıları ifade eder.
• Pozitif bir tam sayının asal çarpanlarını bulur.
• Pozitif bir tam sayının asal çarpanlarını üslü ifade olarak yazar.

Bir Tam Sayının Çarpanları

Bir doğal sayı, birden fazla doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu doğal sayıların her birine o sayının çarpanı denir.

Bir doğal sayının çarpanı aynı zamanda o sayının bölenidir.

→ 36 sayısının çarpanlarını bulalım.

36= 1.36

36= 2.18

36= 3.12

36= 4.9

36= 6.6

Bu durumda 36’nın çarpanları;

1,2,3,4,6,9,12,18 ve 36’dır.

→ 36 sayısının bölenlerini bulalım.

36:1= 36

36:2= 18

36:3= 12

36:4= 9

36:6= 6

36:9= 4

36:12= 3

36:18= 2

36:36= 1

Bu durumda 36’nın bölenleri;

1,2,3,4,6,9,12,18 ve 36’dır.

Yukarıda da gördüğümüz gibi bir sayının çarpanı ve  böleni birbiriyle aynıdır.

NOT:

• Her tam sayı kendisinin çarpanıdır.
• “1” sayısı bütün sayıların çarpanıdır.

ÖRNEK:

Alanı 32  olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetre olabilir?

ÇÖZÜM:

Dikdörtgenin alanı kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. O halde kısa ve uzun kenarlarının uzunluğunu bulabilmek için çarpımı 32 olan sayıları bulalım.

32= 1.32

32= 2.16

32= 4.8

Bu durumda alanı 32  olan üç dikdörtgen çizilebilir.

1. Dikdörtgen;

Kısa kenarı: 1

Uzun kenarı: 32                         Çevresi= 66

2. Dikdörgen;

Kısa kenarı: 2

Uzun kenarı: 16                         Çevresi= 36

3. Dikdörtgen;

Kısa kenarı: 4

Uzun kenarı: 8                            Çevresi= 24

Asal Sayı

Kendisi ve 1 dışında pozitif çarpanı olmayan sayılara asal sayı denir.

 DİKKAT!

→ 1 asal sayı değildir.

→ En küçük asal sayı 2’dir.

→ 2 dışında çift asal sayı yoktur.

Aşağıda verilen tabloda 0’dan 100’e kadar olan asal sayılar verilmiştir.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89 ve 97 sayıları asal sayıdır.

Asal Çarpanlar

Bir doğal sayının pozitif çarpanları arasında asal sayı olanlara asal çarpan denir.

→ 36 sayısının çarpanları; 1,2,3,4,9,12,18 ve 36’dır.

     36 sayısının asal çarpanları; 2 ve 3’tür.

Asal çarpanları daha kolay bir şekilde bulabilmek için verilen sayıyı tam bölünebilen en küçük asal sayıdan başlayarak sırasıyla bölme yapılır. Buna asal çarpanlara ayırma denir

Asal çarpanlara ayırmak için iki yöntem vardır;

1-) Çarpan Ağacı Yöntemi       

Çarpan ağacı yöntemi, çarpanlarına ayrılacak sayı başa yazılır. Baştaki sayıyı iki sayının (bu iki sayıdan en az birinin asal sayı olması gerekmektedir) çarpımı olacak şekilde yazılır. En son birbiriyle çarptığımız iki sayınında asal sayı olduğunda işlemi bitiririz.

Çarpan ağacında elde ettiğimiz asal sayıların çarpımı sayının kendisine eşittir.

2-) Asal Çarpan Algoritması

Asal Çarpan Algoritması, çarpanlarına ayırmak istediğimiz sayının yanına düz bir çizgi çizilir. En küçük asal sayıdan başlayarak sayımızı bölmeye başlarız. Asal sayıları çizgimizin diğer tarafına, sayımızı böldüğümüzde çıkan sonucu ise sayımızın altına yazarız. Bu işlem 1’i elde edene kadar devam eder.

Asal çarpan algoritması ile elde ettiğimiz asal sayıların çarpımı sayının kendisine eşittir.